''Це не просто абстрактні формули. Це свого роду ключ до успіху України''. Вчена МАН говорить про значення математики для дітей, ментальну арифметику та важливість предметів, яких не вистачає в навчальних закладах.

Докторка фізико-математичних наук Катерина Терлецька, яка обіймає посаду завідувачки лабораторії прикладної математики в Малій академії наук України, стала учасницею фестивалю "Освіта Дивосвіту 2024". Цей форум об'єднав більше 30 експертів з різних галузей, які обмінювалися своїми думками з колегами, батьками, вчителями та учнями щодо того, як сучасна освіта може адаптуватися до нових викликів.

OBOZ.UA провів бесіду з Катериною Терлецькою напередодні важливої події. Яка роль математики в шкільному навчанні, що можуть зробити учні, які обрали цю науку як свою професію, і яке її значення у музичній сфері? Чи потрібні математичні знання для Національного мультипредметного тесту та при вступі на творчі спеціальності в університетах? Чому не слід боятися помилок? Відповіді на ці питання та інші цікаві теми – в нашому ексклюзивному інтерв'ю.

Катерино Валеріївно, як фахівцю в цій точній науці, роз'ясніть, будь ласка, доступно: навіщо потрібно вивчати математику в школі? Адже в Україні існує поширене переконання серед батьків, що математика не стане у нагоді в житті. Це особливо стосується дітей, які, наприклад, захоплюються читанням, малюванням або обирають гуманітарні науки в старших класах і не планують пов'язувати своє майбутнє з цією предметом. Чому ж насправді варто опановувати такі теми, як синуси та інтеграли?

Питання, яке ви підняли, безумовно, є дуже значущим, і я усвідомлюю, чому воно викликає стільки пристрастей. Математика має абстрактний характер і часто може виглядати досить складною. Тож не дивно, що багато людей вважають, що вона не буде корисною для їхніх дітей у майбутньому. Але чому ж варто навчати математики в школах? Це питання набуває особливої ваги в умовах війни.

Математика - це не лише набори формул і рівнянь. Вона є універсальною мовою, що допомагає нам глибше розуміти навколишній світ, приймати зважені рішення та вирішувати складні проблеми. Ця наука пронизує всі аспекти нашого існування, навіть коли ми цього не усвідомлюємо. У сучасних умовах, коли Україна бореться з агресією, роль математики набуває особливого значення для нашої здатності до оборони. Вона є основою для розробки передових військових і захисних технологій, охоплюючи точні розрахунки, балістику, криптографію, безпілотники, навігаційні системи та планування.

Батьки тепер уже не є головними зацікавленими в тому, щоб діти добре знали математику. Головним замовником цього стає держава, яка потребує талановитих математиків для створення передових технологій, що зможуть захистити країну. Під час війни математичні знання допомагають у визначенні точних координат, оптимізації логістичних процесів, плануванні ресурсів і навіть у створенні математичних моделей, які здатні зберегти життя. Розуміння таких базових концепцій, як пропорції, відсотки чи геометрія, може стати корисним у найнеочікуваніших ситуаціях. Ці знання дають змогу аналізувати статистику, розуміти масштаб кризи чи раціонально розподіляти обмежені ресурси. Тому синуси, інтеграли та інші математичні абстракції - це елементи великої картини, яка відкриває перед нами світ можливостей.

Незалежно від того, які інтереси мають ваші діти, розуміння математики відкриває їм шлях до багатьох професій, що вимагають критичного мислення, аналітичних здібностей і креативного підходу. А для держави, що воює, це ще й ключ до перемоги та безпеки майбутніх поколінь.

Математика завжди мала репутацію суворої і точної науки. Однак деякі вважають її також творчою сферою, що дозволяє учням підходити до вирішення проблем з різних ракурсів. Якщо школярі стикаються зі складнощами у пошуку відповіді, їм надається можливість продемонструвати свої міркування, що може допомогти їм наблизитися до правильного результату. Яка ваша думка з цього приводу?

- Математика є точною наукою, у якій панують суворі правила, аксіоми й теореми. Але саме в межах цих правил криється безмежний простір для креативності. Математика - це універсальна мова, за допомогою якої можна описати світ так, щоб його зрозуміли всі. Наприклад, без математичних принципів не існувало б нотної грамоти, завдяки якій ми можемо чути Моцарта чи Баха. Математичні закони допомагають нам не лише в точних науках, але й у музиці, архітектурі, дизайні, навіть у соціології.

Отже, ми працюємо в рамках чітко визначених правил, але ці правила слугують лише інструментами для генерування нових ідей. Учні мають можливість відкривати різноманітні методи для вирішення задач, поєднувати різні підходи, і в цьому полягає їхня творча свобода. Математика, насправді, сприяє розвитку креативного мислення - вмінню з'єднувати, здавалося б, несумісні концепції для створення нових, універсальних рішень. Саме це роблять усі творчі особистості - вони шукають нові способи самовираження, спираючись на чітко визначені принципи гармонії, симетрії та пропорцій.

- Сьогодні багато нарікань на те, що математика є обовʼязковим предметом на НМТ, адже вона необхідна для загального розвитку. Натомість батьки вступників на мистецькі спеціальності пропонували скасувати це або дозволити складати математику на вибір. Як вважаєте, математика потрібна на вступних іспитах як обов'язковий предмет? Чому?

Я цілком усвідомлюю тривоги батьків, чиї діти обирають творчий шлях, адже може здаватися, що математика не має великого значення для їхньої майбутньої професії. Проте ця наука відіграє важливу роль не лише в точних дисциплінах — вона сприяє розвитку критичного мислення, логічного аналізу та вміння організовувати інформацію, що є безцінними в будь-якій професійній сфері.

Складання математичного іспиту та накопичені знання — це зовсім не одне і те ж. Іспит слугує лише для оцінки рівня засвоєння матеріалу, а не є покаранням чи бар'єром. Якщо учні вивчають математику у школі, чому ж тоді виникає труднощі з отриманням об'єктивного оцінювання знань? Математика — це не лише формули та обчислення, вона сприяє розвитку аналітичного мислення, яке є важливим у будь-якій сфері, включаючи мистецтво. Вона допомагає розвивати логіку, організовувати інформацію та знаходити рішення в різних життєвих ситуаціях. Математика на вступних іспитах не тільки перевіряє знання, але й оцінює здатність мислити та адаптуватися до нових викликів. Важливо, щоб випускники будь-якої спеціальності володіли цими базовими навичками, адже вони стануть у пригоді незалежно від обраної професії.

Які рекомендації ви б надали абітурієнтам, які вирішили вивчати математику далі?

Якщо ви вирішили продовжити навчання в галузі математики, слід усвідомити, що це зовсім не буде повторення шкільного курсу — це абсолютно новий рівень складності та абстракції. Після першого року навчання на математичних факультетах у багатьох європейських університетах залишається лише трохи більше 50% студентів. Це свідчить про те, що багато з них мали завищені очікування або не були готові до викликів цієї дисципліни. Тому важливо бути готовим до того, що математика вимагатиме від вас систематичної роботи, терпіння та вміння долати труднощі.

По-перше, важливо підготуватися до абстрактного мислення, адже в університетській математиці багато відмінностей від шкільного курсу. Тут вам доведеться мати справу з абстрактними концепціями, які на перший погляд можуть здаватися не надто практичними. Не лякайтеся помилок, оскільки вони є невід'ємною частиною навчального процесу. Навіть найвидатніші математики стикалися з ними на шляху до своїх відкриттів. Головне — це не втрачати рішучості. Потрібно навчитися ефективно планувати свій час, адже успіх у математиці вимагає регулярних зусиль. Рекомендується складати розклад занять і дотримуватися його. Шукайте підтримку та взаємодійте з іншими: не соромтеся звертатися за допомогою до викладачів або однокурсників. Спільне вирішення задач часто сприяє кращому засвоєнню матеріалу.

У одному з ваших інтерв'ю ви зазначали, що варто впровадити в школах окремий курс, присвячений змінам клімату. Зараз планується реформа старшої школи, в рамках якої учні зможуть обирати свої профілі навчання. Які ще дисципліни, на вашу думку, слід було б ввести для більш глибокого освоєння матеріалу? Які причини для вашого вибору? Як ви вважаєте, чи знайдеться багато учнів, які захочуть їх обрати?

Я щиро переконаний, що введення окремого предмета, присвяченого кліматичним змінам, має велике значення для навчальної програми в школах. Подібні ініціативи вже реалізовані в ряді країн Латинської Америки та Африки, де наслідки змін клімату відчуваються найяскравіше. Уряди цих країн усвідомили, наскільки важливо виховувати молоде покоління в дусі сталого розвитку, адже без глибокого розуміння глобальних екологічних викликів нам не вдасться забезпечити благополучне майбутнє для нашої планети. Кліматична освіта – це не лише знання про природу, але й усвідомлення критичної важливості відповідального ставлення до ресурсів, енергії, екосистем і нашого спільного завтра.

На мою думку, окрім кліматичної освіти, важливо інтегрувати більше практичних дисциплін та курсів, що поєднують різні науки. Наприклад, напрям STEM (наука, технології, інженерія та математика) активно розвивається у всіх куточках світу і вже довів свою дієвість у підготовці учнів до сучасних викликів. STEM не лише дозволяє вивчати наукові предмети, а й демонструє, як їхні досягнення можуть бути реалізовані в реальному житті — від розробки нових технологій до вирішення соціальних проблем. Впровадження курсів, що об'єднують біологію, інженерію та інформатику, може стати поштовхом для молоді, яка прагне вирішувати актуальні проблеми. Крім того, я бачу значну потребу у розвитку нових дисциплін, таких як соціальна інформатика (дослідження впливу технологій на суспільство), економіка сталого розвитку, цифрова етика, що включає питання приватності та безпеки в інтернеті, а також нейронауки. Усі ці напрями відкривають нові можливості для глибшого розуміння навколишнього світу.

Чи будуть ці курси актуальними для учнів? Я впевнений, що так. Сучасна молодь вже сьогодні проявляє значний інтерес до технологій, екологічних питань, біомедицини та інших динамічно розвиваються галузей, які стають невід'ємною частиною нашого повсякденного життя. Якщо запропонувати навчальні предмети, які допоможуть їм зрозуміти та вплинути на реальні процеси у світі, учні з радістю оберуть ці напрями для свого навчання.

- Що, на вашу думку, потрібно змінювати у шкільних підручниках? Попри те, що у початкових класах реформа НУШ має кращі відгуки, у базовій та старшій школі вчителі часто продовжують працювати за старими методиками, включно з навчальною літературою. Чи підходять методи минулого для того, аби діти знали та вчили математику? Чому?

Я маю досить тісні знайомства з багатьма сучасними авторами підручників з математики, і варто відзначити, що більшість з них дійсно написані на високому рівні, ретельно продумані та перевірені. Серед таких авторів є мій викладач Михайло Семенович Якір, чиї підручники здобули чимало позитивних відгуків від вчителів. Їх структура сприяє не лише механічному засвоєнню знань, але й розвитку логічного мислення та поглибленому розумінню теми. Однак існують й ті, хто вважає ці матеріали занадто складними, тому важливо мати в наявності альтернативи – спрощені версії, які підійдуть тим, хто потребує іншого підходу до навчання.

На мою думку, питання якості підручників з математики не є настільки критичним, як це може здаватися. Головна проблема полягає в здатності сучасних викладачів ефективно використовувати ці матеріали. Традиційні методи навчання, які все ще застосовуються в середніх та старших школах, часто не відповідають новітнім підходам і актуальним умовам. З огляду на швидкий розвиток технологій і зростаючі вимоги до знань, учні потребують більш адаптивних стратегій навчання. Тому вчителям необхідно бути готовими до змін, вивчати нові інструменти та методики, щоб працювати з більш складними підручниками і водночас допомагати учням зрозуміти та полюбити математику. Крім того, важливо, щоб шкільні підручники з математики надихали на креативний підхід до розв'язання задач, містили приклади з реального життя та демонстрували практичну цінність математики. Лише тоді, коли педагоги разом із сучасними матеріалами зможуть донести до учнів, що математика – це не тільки формули, а й основа розвитку критичного мислення, ми зможемо досягти бажаних результатів у навчанні.

Сьогодні існує безліч скарг щодо недоліків у навчальних підручниках, зокрема помилкових умов задач та невідповідностей. Це часто вводить в оману як дітей, так і їхніх батьків, особливо коли учні початкової школи намагаються виконати домашні завдання. Такі ситуації можуть заплутувати учнів і знижувати їхній інтерес до навчання. Які рішення можуть бути запропоновані для вирішення цієї проблеми? Хто несе відповідальність за подібні випадки?

Помилки в навчальних матеріалах становлять дійсно серйозну проблему, особливо в початковій школі, де кожне невірне завдання може заплутати дітей і навіть вплинути на їхній інтерес до навчання. Проте існує чимало прикладів якісно підготовлених підручників, які вже пройшли кілька видань. Наприклад, книги, про які я згадувала, отримали позитивні відгуки від багатьох педагогів. Вони мають чітку структуру та були ретельно перевірені, адже пройшли через кілька видань, під час яких помилки були виправлені. Звичайно, неможливо повністю уникнути помилок — як автори, так і викладачі можуть допустити неточності. Але важливо усвідомлювати, що відповідальність за якість навчальних матеріалів також лежить на видавництвах. Вони повинні інвестувати достатньо ресурсів у перевірку та апробацію підручників перед їх використанням у класах.

Іноді негативна реакція на певні питання може бути перебільшеною, подібно до ситуації, що сталася з українською вчителькою математики, яка зробила помилку під час запису відео. Важливо усвідомлювати, що помилки можуть траплятися в будь-якій сфері, і іноді вони можуть мати серйозні наслідки. Наприклад, у 1982 році в американському тесті SAT з математики була представлена задача, для якої не було правильного варіанту відповіді. У завданні йшлося про маленьке коло, що оберталося навколо великого, довжина якого втричі перевищувала довжину малого. Питання полягало в тому, скільки обертів зробить маленьке коло. Багато учасників інтуїтивно відповіли "три", однак правильна відповідь "чотири" виявилася зовсім неочевидною і не була запропонована в варіантах. Через це навіть дуже уважні студенти змушені були вибирати неправильний варіант. Троє з 300 000 учасників, які проходили тест, звернули увагу на цю помилку, але внаслідок цього довелося перераховувати всі тести. Більше про цю подію можна дізнатися тут.

- Як вважаєте, наскільки сьогодні вчителі в Україні вмотивовані проводити цікаві уроки та пояснювати математику так, аби діти її полюбили, зацікавились і головне - зрозуміли?

Сьогодні в Україні викладачі математики зустрічаються з численними труднощами, проте багато з них не втрачають мотивації і намагаються зробити свої заняття цікавими та інтригуючими. Вони розуміють, наскільки важливою є математика для дітей, а також її значення для розвитку критичного мислення і креативності.

Однак, враховуючи нинішню ситуацію в країні, мотивація вчителів може змінюватися. Вони часто стикаються з обмеженими ресурсами та високим рівнем стресу, що може негативно позначатися на їхньому бажанні працювати. Проте існує безліч ініціатив, які допомагають підвищити якість навчання: проведення тренінгів, вебінарів та обмін досвідом серед колег.

Багато педагогів намагаються впровадити інтерактивні методи навчання, активно використовують проєктні роботи та практичні завдання, щоб залучити учнів у навчальний процес. Вони хочуть продемонструвати, як математика може бути корисною та захоплюючою, і допомогти дітям усвідомити її значення через приклади з повсякденного життя. Хоча існують певні труднощі, більшість учителів математики в Україні мають сильну мотивацію та бажання створювати цікаві уроки, щоб учні полюбили цю науку.

Яке ваше ставлення до математичних конкурсів, подібних до "Кенгуру"? Раніше цей захід проходив регулярно. У завданнях потрібно було вибрати правильні варіанти відповідей. Як ви вважаєте, чи є більш продуктивним вибір з уже запропонованих варіантів, чи краще написати свій власний відповідь? Адже учні можуть і випадково вгадати...

Я особисто шаленію від конкурсу "Кенгуру", і мої діти щороку беруть у ньому участь. Я впевнена, що захоплення математикою може виникнути саме завдяки таким змаганням. Вони надають учням можливість зануритися в захоплюючі математичні задачі, які не завжди можна зустріти в звичайній шкільній програмі, і відчути задоволення від розв'язання навіть найскладніших питань. Як і будь-яке змагання, "Кенгуру" має свої переваги та недоліки. Наприклад, формат з вибором правильних відповідей дозволяє учасникам швидко зорієнтуватися в завданнях і охопити широкий спектр тем. Це відкриває можливості для тих, хто, можливо, ще не має глибоких знань, але готовий пробувати, експериментувати і навіть інтуїтивно знаходити правильні рішення.

Безперечно, існує ймовірність, що деякі діти можуть випадково обирати правильні відповіді, не зовсім усвідомлюючи суть задач. Проте реальні успіхи в таких змаганнях зазвичай здобуваються тими, хто володіє певними знаннями та розумінням, адже навіть правильний вибір з п’яти варіантів вимагає логічного мислення. Крім того, деякі завдання містять опцію "інша відповідь", що ускладнює можливість простого вгадування.

Щодо ефективності конкурсу "Кенгуру", варто зазначити, що його основна мета полягає не в перевірці глибини знань, а в популяризації математики. Цей конкурс спонукає учнів до вивчення математики, сприяє розвитку аналітичного мислення та допомагає подолати страх перед цією дисципліною. Крім того, слід підкреслити, що формат тестових завдань залучає більше учасників і спрощує процес оцінювання результатів. Це робить "Кенгуру" однією з найуспішніших міжнародних математичних ініціатив в Україні.

Що ви скажете про ментальну арифметику, яка нині набуває популярності серед дітей? З одного боку, це вражаюче — вміти в розумі виконувати додавання та віднімання трицифрових чисел, займаючись при цьому музикою або стрибаючи на скакалці. Це сприяє розвитку інтелекту, і дитина стає справжнім вундеркіндом. Проте головний контраргумент полягає в тому, що це може бути надмірним навантаженням для вже втомлених школярів. Чи дійсно ментальна арифметика потрібна учням?

- Ментальна арифметика дійсно стала надзвичайно популярною серед дітей, і це не дивно. Адже вміння швидко обчислювати подумки видається неймовірним тренажером для мозку. Це вражає, оскільки одночасно розвиваються інтелектуальні здібності, концентрація, швидкість реакції. Здається, що такі діти ростуть справжніми вундеркіндами, готовими до будь-яких складних викликів. Однак аргумент про зайве навантаження також має свою вагу. Сучасні учні часто й так перевантажені шкільною програмою, різноманітними гуртками й додатковими заняттями.

Деякі батьки та вчителі мають побоювання, що додаткові заняття з ментальної арифметики можуть викликати перевтому та навіть призвести до втрати інтересу до навчання в цілому. Адже, окрім розвитку розумових здібностей, необхідно також звертати увагу на емоційне та фізичне благополуччя дитини. Чи є ментальна арифметика необхідною? На мою думку, це залежить від особистих потреб і можливостей дитини. Якщо вона отримує задоволення від цих уроків і вони не стають рутинними, це може стати чудовою нагодою для розвитку її розумових здібностей. Проте важливо бути уважними до ознак перевтоми і не перетворювати ці заняття на обов'язок. Врешті-решт, ментальна арифметика є лише інструментом, а не кінцевою метою. Головне, щоб навчання приносило радість, а не лише навантаження.

- Чому ви вирішили взяти участь у форумі "Освіта Дивосвіту 2024"? Що саме хотіли б донести дітям, батькам та колегам-освітянам? Чи потрібно Україні більше таких подій і на що державі варто звертати увагу в освіті під час війни?

Мене запросили взяти участь у форумі "Освіта Дивосвіту 2024", і я із задоволенням погодилася. Основна думка, яку я прагну висловити, стосується нового підходу до викладання абстрактних математичних концепцій. Традиційна модель навчання, що базується на етапах "СФОРМУЛЮВАТИ → ПРОДЕМОНСТРУВАТИ", починається з теоретичної частини, а потім переходить до практичних прикладів. Однак, для складних і абстрактних тем це може негативно впливати на мотивацію учнів уже на початковому етапі, адже теоретичний контент часто виглядає віддаленим від реального життя.

Я вважаю, що для складних, важливих математичних тем більш ефективною буде схема "ПРОДЕМОНСТРУВАТИ → СФОРМУЛЮВАТИ", де спочатку учні можуть побачити наочний приклад, який дозволить їм краще зрозуміти сутність абстрактного поняття, а потім - сформулювати відповідні теоретичні висновки. До цього підходу можна додати ще один компонент - "ОТРИМАТИ ВЛАСНИЙ ДОСВІД", що дозволить школярам експериментувати з темою і самостійно робити відкриття. Ця методика особливо притаманна музеям науки, де діти можуть безпосередньо взаємодіяти з матеріалами, експонатами та математичними моделями, що робить процес навчання більш цікавим і доступним. Мала академія наук України активно працює над створенням таких музеїв по всій країні, надаючи учням та вчителям унікальні можливості для здобуття нових знань через практичний досвід. Ба більше, МАН готує великий сюрприз - найближчим часом планується відкриття Центру подолання освітніх втрат з математики для українських вчителів. Цей центр стане важливим ресурсом для підтримки педагогів, які працюють над тим, щоб компенсувати прогалини у знаннях дітей, що виникли через війну, та впроваджувати нові методики для підвищення інтересу до математики.

Які у вас враження від цьогорічного форуму? Що найбільше вразило або стало для вас відкриттям?

- Війна робить світ чорно-білим. Вона спрощує все до найелементарніших понять: є тільки "ми" і "вони", правда і кривда. У цьому контексті наше життя набуває особливої ясності. Ми живемо як воїни і титани, щодня відстоюючи свою омріяну свободу. І цей форум "Освіта Дивосвіту" для мене - це не просто обговорення майбутнього освіти. Це символ нашої боротьби за те, що має стати основою цього майбутнього, - за нашу вільну Україну.

Присутність військових на форумі була постійним нагадуванням про те, що ми в небезпеці. Вони стоять на передовій не лише фізично, а й ментально, захищаючи наше право на вільне майбутнє. І свобода, про яку ми мріємо, за яку боремося кожного дня, це не просто абстрактне слово. Це життєва необхідність. Без неї ми втратимо не тільки можливість вчитися і навчати, але й саму сутність наших мрій, наших дітей, їхнього майбутнього.

Сьогодні освіта виступає на передовій. На мою думку, її основна мета — це досягнення перемоги для нашої України. Усе, що ми робимо, спрямоване на цю перемогу і нашу спільну свободу. Адже без свободи всі наші мрії та можливості для дітей можуть стати лише ілюзією. Ми стоїмо перед важливим викликом, від якого залежить наше майбутнє: або ми боремося та здобуваємо перемогу, або втрачаємо шанс, щоб наші діти реалізували свій потенціал, досягали професійного успіху та розвивалися.

Тому я вважаю, що нам потрібно активніше обговорювати питання єдності, спільних цілей та відповідальності. Важливо знайти колективні навчальні підходи, які згуртують наші зусилля. Маємо створити єдиний напрямок в освіті — як державній, так і приватній — який буде орієнтований на досягнення успіху. Адже сьогодні освіта є потужним інструментом, нашим ключем до майбутнього, де кожна дитина зможе реалізувати свої мрії та стати тим, ким вона прагне.

OBOZ.UA також провів бесіду з молодим викладачем інформатики Олександром Думишинцем. Він поділився своїми уявленнями про освіту завтрашнього дня, розкрив концепцію "5 хвилин" та розповів про свій досвід участі у Global Teacher Prize Ukraine 2024.

Ознайомтеся з інтерв'ю на OBOZ.UA з Петром Чорноморцем, який розповів про освітню систему в Україні, проблеми вигорання підлітків і пояснив, чому участь у фізкультурних заняттях не завжди є обов'язковою.